Пенсия родителям в Италии

нет, нельзя без прописки. Они должны иметь карту ди соджорно, чтобы получать пенсию (409 евро).

для начала, в Италии пенсионный возраст 65 лет!
и, насколько я знаю, ничего Вашим родителям не положено, т.к. они не проработали и не прожили в Италии 10 лет.
раньше можно было получить "assegno sociale" или "pensione sociale", но настали ныне времена такие, что, сначала, ввели лимит на проживание на территории Италии до 10 лет, а теперь ввели минимум стажа 10 лет...

хотя ещё можно почитать "старые" ссылки, где теплится надежда на получение "сыра" за просто так, но ссылки от ИНПС говорят о нововведениях не очень позитивных для получения этого самого "сыра".. читайте от ИНПС

так что, максимум, на что Вы, пока, можете претендовать - это налоговые вычеты как "familiari a carico" Ваши или Вашего супруга... смотря у кого вычеты больше будут выходить...
либо дать родителям "поработать" хотябы до 65-ти лет... или 66, логично, т.к. ну самый минимум-минимум стажа даже для домохозяек...

вообще, предлагаю погуглить... https://www.inps.it/portal/default.aspx?itemDir=5729&p7=2 - виды пенсий.. заодно законы и документацию, необходимую для получения чего-либо "подходящего"...
как самые частые способы "получить пенсию" были:
пособие - https://www.inps.it/portal/default.aspx?lastMenu=5616&iMenu=1&iNodo=5616&p1=2 : hanno compiuto il 65° anno di età; Dal 1° gennaio 2009, per avere diritto all'assegno sociale, come ulteriore requisito occorre avere soggiornato legalmente ed in via continuativa in Italia per almeno 10 anni.

пенсия - https://www.inps.it/portal/default.aspx?sID=%3B0%3B5614%3B&lastMenu=5628&iMenu=1&itemDir=6133 : cittadinanza italiana; residenza effettiva ed abituale in Italia; 65 anni di età

так что - либо работать, работать и ещё раз - работать, либо ограничится получением пенсии страны происхождения Ваших родителей!